DEVIANAMATHIC

Tulisan kali ini membahas tentang perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku dan cara mudah menghafal perbandingan tersebut.

Dua gambar tersebut adalah segitiga siku-siku. Dan salah satu sudutnya kita namakan sudut a. segitiga siku-siku mempunyai tiga sisi. Dan kita akan menamainya dengan sisi miring, depan dan samping.

Sisi miring yaitu sisi yang terletak di depan sudut 90 derajat. Sisi depan adalah sisi di depan sudut (untuk gambar tersebut, terletak di depan sudut a). sisi samping adalah sisi yang terletak di samping sudut a.

Pada segitiga siku-siku, berlaku perbandingan trigonometri sebagai berikut

Artinya, nilai dari sin a sama dengan panjang sisi depan sudut a dibagi dengan panjang sisi miring. Begitu juga untuk cos dan tan. Ingat, ini hanya berlaku pada segitiga siku-siku.

Bagaimana kita menghafalnya. adakah cara mudah untuk menghafalkannya. Cara mudah untuk menghafal ketiga perbandingan trigonometri tersebut adalah sebagai berikut

hafalkan dengan ingatan sindemir

hafalkan dengan ingatan cosamir

hafalkan dengan ingatan tandesam

Atau bisa juga secara langsung ketiga-tiganya.

sin cos tan adalah demi sami desa

Maksudnya yaitu sin demi, cos sami dan tan desa.

Untuk cosecan, secan dan cotangen. Yang kita lakukan hanyalah membalik perbandingannya. Karena

  maka  

  maka  

  maka  

Tidak perlu untuk menghafal csc, sec dan cot.

Kita hanya perlu memahami konsep bahwa

Untuk selanjutnya, perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku ini akan sangat berguna untuk mencari unsur-unsur yang belum diketahui pada segitiga siku-siku.

Tentunya minimal harus ada dua unsur yang sudah diketahui. Dan satu harus diketahui adalah salah satu panjang sisi segitiga siku-siku tersebut.

...... maksud nya ada orang yang panggilannya "Min" .... ketika di depan Min ada kali (parit) ... dia diberi peringatan "Min, kali Min" ..... lansung Min melompat ...

(Sory ya, bercanda dulu .... biar ga tegang .... sekarang kita mulai serius)

Perhatikan garis bilangan berikut,

Bilangan positif bisadikatakan mengarah ke kanan, sedangkan bilangan negatif mengarah ke kiri.

Pada saat pertama kali kita belajar perkalian maka tentunya kita hanya mengalikan dua bilangan positif, sehingga bisa dikatakan

positif x positif = positif

Contoh, misalnya 3x2, artinya ada bilangan 2 sebanyak 3 buah

jadi,

3x2 = 2 + 2 + 2 = 6

Jika diperhatikan dari jaraknya ke angka nol maka angka 2 setelah dikali dengan 3 maka akan menjauh dari 0 sebanyak 3 kali

Jika kita mengalikan 2x3 artinya ada bilangan 3 sebanyak 2 buah

jadi,

2x3 = 3 + 3 = 6

Dari segi arti memang berbeda, tapi dari segi hasil adalah sama.

karena hasilnya sama maka

3x2 = 2x3

bentuk terakhir ini sering disebut sifat komutatif, artinya dibolak-balik sama.

Jadi perkalian bersifat komutatif.

Kesimpulan

1. axb artinya ada b sebanyak a

2. axb = bxa

3. dari bentuk axb bisa dikatakan bilangan b setelah dikali dengan a, akan menjauh dari nol sejauh a kali.

Sekarang kita mulai perkalian bilangan dengan bilangan negatif

misalnya 5x(-2)

artinya anad -2 sebanyak 5 (dari kesimpulan 1)

jadi,

5 x (-2) =(-2) + (-2)+(-2)+(-2)+(-2) = -10

dari kesimpulan 3 bisa dikatakan, bilangan -2 setelah dikali dengan 5 akan menjauh dari nol sejauh 5 kali, sehingga diperoleh -10

Karena -2 ada di sebelah kiri nol, maka menjauh 5 kali berarti makin ke kiri sejauh 5 langkah (satu langkah bernilai 2).

5 x(-2) = -10

positif xnegatif = negatif

Sekarang bagaimana dengan negatif kali positif ?

misalnya (-2)x5

ingat dari kesimpulan nomor 2, perkalian bersifat komutatif

(-2)x5 = 5 x(-2) = -10

Jadi,

(-2)x5 = -10

negatif x positif = negatif

Perhatikan bahwa (-2)x5 = -10 artinya bilangan 5 dijauhkan terhadap nol sebanyak 2 kali dengan arah berlawanan dengan 5. (lima menngarah ke kanan, sementara -10 mengarah ke kiri)

Jadi perkalian dengan bilangan negatif menyebabkan arahnya berlawanan.

Kesimpulan 4 : (jika a bil positi, .... atau bisa dikatakan -a bilangan negatif)

-a x b berarti b menjauh sebanyak a kali lipat dengan arah berlawanan dengan arah b.

sekarang bagaimana dengan (-4)x(-3)

berdasarkan kesimpulan 4, arahnya harus melawan arah -3. Karena (-3) mengarah ke kiri, hasilnya harus mengarah ke kanan, dan ini berarti hasilnya positif.

Jadi,

(-4)x(-3) = 12

negatif x negatif = positif

Dari namanya, mungkin terkesan sangat aneh, ya segitiga tak mungkin. Apanya yang tak mungkin ? Segitiga ini tidak mungkin dibuat dalam dunia nyata, makanya disebut segitiga tak mungkin.

Segitiga seperti ini pertama kali dibuat pada tahun 1934 oleh Oscar Reutersvärd, seniman Swedia. Seringkali segitiga ini disebut Segitiga Penrose, atau disebut juga dengan nama tribar. Objek seperti ini memang mustahil. Akhirnya gambar ini semakin populer setelah dikenalkan oleh seorang matematikawan Roger Penrose. Dengan mempopulerkan segitiga ini pada tahun 1950, maka namanya seringkali dipakai untuk memberi nama segitiga ini, yaitu segitiga penrose.

Penrose membuat deskripsi "kemustahilan dalam bentuk termurni". Pada bentuk ini, penampilan sengaja dibuat menyolok oleh seniman grafis yang bernama M.C. Escher. Karya-karya M.C. Escher sebagian mendapat inspirasi dari objek yang mustahil semacam ini.

Pada gambar tersebut, terlihat bahwa sebuah bangun ruang yang aneh. Bangun ruang ini, terbuat dari balok lurus sebanyak 3 buah, dengan penampang silang yang berbentuk segi empat. Dengan mempertemukan ujung-ujung balok satu sama lain, maka terbentuk sebuah segitiga. Sebenarnya pola-pola seperti ini tidak mungkin dan tidak akan pernah menjadi sebuah segitiga dalam 3 dimensi. Pola-pola ini hanya bisa dibuat dalam gambar saja. Akan tetapi walaupun begitu, kita bisa membuat bentuk imensi 3 nya asalakan kita porong pada bagian tertentu.

Penemuan-penemuan ilmu pengetahuan selalu merujuk pada teori model matematika. Tahun 1772, astronom berkebangsaan Jerman JOHANN BODE telah merumuskan model matematika tentang sistem tata surya. Model ini erat hubungannya dengan eksponen. Model matematika tersebut telah diterapkan dengan baik terhadap planet-planet yang sudah dikenal kemudian diketahui bahwa ada planet-planet yang berotasi antara Mars dan Jupiter. Beberapa bulan kemudian astronom berkebangsaan Italia GIUSEPPE PIAZZI menemukan asteroid yang diameternya 770km, dan pada posisi yang sama diasumsikan oleh Bode. Asteroid ini dikenal dikenal dengan nama Ceres. Semenjak itu, telah ditemukan sekitar 2000 asteroid.

EVARISTE GALOIS (1811-1832) adalah seorang ahli matematika berkebangsaan Prancis yang memberi kontribusi nyata pada teori fungsi, teori persamaan, dan teori bilangan. Semua pemikirannya berkembang dari minatnya ketika masih sekolah untuk menunjukkan ketidakmungkinan penyelesaian persamaan pangkat enam dengan radikal dan untuk menjelaskan syarat-syarat umum sebarang persamaan suku banyak agar dapat diselesaikan. Meskipun Galois telah mempublikasikan beberapa makalahnya, ketika ia mengirimkan karya tulisnya ke Academy of Science pada tahun 1892, makalahnya dihilangkan oleh Cauckly dan Fouvier. Ia juga ditolak masuk di Ecole Polytechnique. Setelah ayahnya bunuh diri, ia berusaha melupakan pemikiran matematika sebagai karirnya.

MARY FAIRFAX SOMERVILLE (1780-1872) lahir di Skotlandia dari keluarga hartawan. Beliau menulis buku yang mempopulerkan sains dan matematika. Masuk pendidikan formal hanya satu tahun. Mulai belajar matematika di usia 13 tahun, walaupun ditentang keras keluarganya. Memulai karir menulis buku pada usia 47 tahun dan wanita pertama yang diterima di Lembaga Astronomi.

SOPHIE GERMAIN (1776-1831) lahir di Paris, Perancis. Ia anak sorang saudagar kaya. Ia mulai mengembangkan minatnya terhadap matematika sejak usia muda. Keinginan belajar matematika ditentang keras kedua orang tuanya, sehingga ia lebih banyak belajar sendiri. Karena ia perempuan, ia dihalang-halangi untuk menghadiri suatu pertemuan di Politeknik Ecole yang terkenal Ia menulis makalah mengenai matematika untuk Ecole dengan nama samaran sebagai mahasiswa laki-laki. Setelah identitasnya diketahui ia tetap berkorespondensi dengan ilmuwan dan ahli matematika Perancis dengan amanya sendiri.

ARISTOTELES adalah ahli filsafat pertama yang mengembangkan logika pada jaman Yunani Kuno, sekitar tahun 400 SM. Kala itu logika dikenal dengan istilah Logika Tradisional. Pada pertengahan abad ke-18, G.W.LEIBNIZ (1646-1716) adalah matematikawan pertama yang mempelajari Logika Simbolik. Kemudian pertengahan abad ke-19 GEORGE BOOLE (1815-1864), menulis buku "Laws of Thought" yang mengembangkan logika simboliksebagai sistem matematika yang abstrak. Matematikawan lain yang berjasa dalam mengembangkan logika simbolik, di antaranya adalah LEONHARD EULER (1707-1783), JOHN VENN (1834-1923), dan BERTRAND RUSELL (1872-1970).

EUCLID adalah seorang matematikawan yang hidup sekitar tahun 300SM di Alexandria. Dalam bukunya "The Element", ia menyatakan 5 postulat yang menjadi landasan dari semua teorema yang ditemukannya. Semua postulat dan teorema yang EUCLID ungkapkan merupakan landasan teori tentang kedudukan titik, garis, dan bidang dalam ruang, yang hingga kini masih digunakan dengan hampir tanpa perubahan yang prinsipil.